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$\mathrm {C} ={\frac {\lambda }{g}}\left({\frac {z''}{l''^{3}}}-{\frac {z'}{l'^{3}}}\right).$

Si le solénoïde avait pour directrice une courbe fermée, on aurait $x''=x',$ $y''=y',$ $z''=z',$ $l''=l',$ et, par conséquent, $\mathrm {A} =0,\,\mathrm {B} =0,\,\mathrm {C} =0\,;$ s’il s’étendait à l’infini dans les deux sens, tous les termes des valeurs de $\mathrm {A,B,C}$ seraient nuls séparément, et il est évident que dans ces deux cas l’action exercée par le solénoïde se réduit à zéro. Si l’on suppose qu’il ne s’étende à l’infini que d’un seul côté, ce que j’exprimerai en lui donnant alors le nom de solénoïde indéfini dans un seul sens, on n’aura à considérer que l’extrémité dont les coordonnées $x',y',z'$ ont des valeurs finies, car l’autre extrémité étant supposée à une distance infinie, les premiers termes de celles que nous venons de trouver pour $\mathrm {A,B,C} ,$ sont nécessairement nuls ; on a ainsi

$\mathrm {A} =-{\frac {\lambda x'}{gl'^{3}}},\qquad \mathrm {B} =-{\frac {\lambda y'}{gl'^{3}}},\qquad \mathrm {C} =-{\frac {\lambda z'}{gl'^{3}}},$

donc $\mathrm {A:B:C} ::x':y':z'\,;$ d’où il suit que la normale au plan directeur, qui passe par l’origine et forme avec les axes des angles dont les cosinus sont

$\mathrm {{\frac {A}{D}},\quad {\frac {B}{D}},\quad {\frac {C}{D}}}$

en faisant toujours $\mathrm {D} =\mathrm {\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}} ,$ passe aussi par l’extrémité du solénoïde dont les coordonnées sont $x',y',z'.$

Nous avons vu, dans le cas général, que la résultante totale est perpendiculaire sur cette normale ; ainsi l’action d’un solénoïde indéfini sur un élément est perpendiculaire à la droite qui joint le milieu de cet élément à l’extrémité du solénoïde ;