Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 6.djvu/458

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a7° THÉORIE DES PHÉNOMÈNES

et comme elle l’est aussi à l’élément, il s’ensuit qu’elle est perpendiculaire au plan mené par cet élément et par l’extrémité du solénoïde.

Sa direction étant déterminée, il ne reste plus qu’à en connaître la valeur : or, d’après le calcul fait dans le cas général cette valeur est

Dii’ds’ sin.tr

T~

é étant l’angle de l’élément ds’, avec la normale au plan directeur et comme Dr^l/A’+B’+C on trouve aisément

D– -’–

=wgl"

ce qui donne pour la valeur de la résultante i

y.ii’ds’&m.i

2~, L,

On voit donc que l’action qu’un solénoïde indéfini dont l’extrémité est en L’ (fig. 29) exerce sur l’élément ab, est normale en A au plan bA L’, proportionnelle au sinus de l’angle b À L’ et en raison inverse du carré de la distance AL’, et qu’elle reste toujours la même, quelles que soient la forme et la direction de la courbe indéfinie L’L" sur laquelle on suppose placés tous les centres de gravité des courants dont se compose le solénoïde indéfini.

Si l’on veut.passer de là au cas d’un solénoïde défini dont les deux extrémités soient situées à deux points donnés L’, L", il suffira de supposer un second solénoïde indéfini commençant au point L" du premier et coïncidant avec lui depuis ce point jusqu’à l’infini, ayant ses courants de même