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et comme elle l’est aussi à l’élément, il s’ensuit qu’elle est perpendiculaire au plan mené au plan mené par cet élément et par l’extrémité du solénoïde.

Sa direction étant déterminée, il ne reste plus qu’à en connaître la valeur : or, d’après le calcul fait dans le cas général, cette valeur est

$-{\frac {\mathrm {D} ii'\mathrm {d} s'\sin .\varepsilon '}{2}},$

$\varepsilon '$ étant l’angle de l’élément $\mathrm {d} s'$ avec la normale au plan directeur ; et comme $\mathrm {D} =\mathrm {\sqrt {A^{2}+B^{2}+C^{2}}} ,$ on trouve aisément

$\mathrm {D} =-{\frac {\lambda }{gl'^{2}}},$

ce qui donne pour la valeur de la résultante

${\frac {\lambda ii'\mathrm {d} s'\sin .\varepsilon }{2gl'^{2}}}.$

On voit donc que l’action qu’un solénoïde indéfini dont l’extrémité est en $\mathrm {L'}$ (fig. 29) exerce sur l’élément $ab,$ est normale en $\mathrm {A}$ au plan $b\mathrm {AL} ',$ proportionnelle au sinus de l’angle $b\mathrm {AL} '$ et en raison inverse du carré de la distance $\mathrm {AL'} ,$ et qu’elle reste toujours la même, quelles que soient la forme et la direction de la courbe indéfinie $\mathrm {L'L''}$ sur laquelle on suppose placés tous les centres de gravité des courants dont se compose le solénoïde indéfini.

Si l’on veut passer de là au cas d’un solénoïde défini dont les deux extrémités soient situées à deux points donnés $\mathrm {L',L''} ,$ il suffira de supposer un second solénoïde indéfini commençant au point $\mathrm {L} ''$ du premier et coïncidant avec lui depuis ce point jusqu’à l’infini, ayant ses courants de même