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entre les limites $0$ et ${\tfrac {\pi }{2}},$ et nous trouverons pour leur valeur commune ${\tfrac {\pi }{6}}.$ Substituant cette valeur à la place de $\alpha '^{2},\ \beta '^{2}$ et $\gamma '^{2}$ ; posant

${\frac {4.\pi }{6}}\int _{0}^{\infty }d\rho .\rho ^{2}\mathrm {F} (\rho )=\mathrm {E} ,$

et ayant égard aux réductions qui s’opèrent, il viendra définitivement

$\mathrm {E} (u\delta u+v\delta v+w\delta w)$

pour l’expression cherchée de la somme des moments de toutes les actions qui s’exercent entre les molécules de la paroi et du fluide, suivant des directions qui passent par le point $\mathrm {M}$ de la surface de séparation du fluide et de la paroi. La lettre $\mathrm {E}$ représente une constante dont la valeur sera donnée par l’expérience, d’après la nature de la paroi et du fluide, et qui peut être regardée comme la mesure de leur action réciproque. On prendra ensuite la somme des moments de toutes les actions semblables, en multipliant l’expression précédente par l’élément $ds^{2}$ de la surface du fluide, et intégrant dans toute l’étendue de cette surface.

Il résulte de tout ce qui précède, qu’en admettant les principes énoncés dans l’article 1^er de ce Mémoire, l’équation générale exprimant l’égalité à zéro de la somme des moments des forces appliquées aux molécules d’un fluide incompressible, dans l’état de mouvement, est