reste semblable à lui-même. Mais il n’en serait pas ainsi, si ce corps changeait à la fois de forme et de dimensions. (7) L’équation (5) est la même chose que
![{\displaystyle \iiint {\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}dx'dy'dz'=\iint {\frac {(x-x')\cos .l}{\rho ^{3}}}d\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa0d16e83898d30692aad596a42bfc5e0baac07a)
Ses deux membres sont des intégrales qui s’étendent à tous les points de la surface et du volume d’un même corps ; et d’après les considérations qui nous y ont conduits, on peut donner à ce corps, une forme et des dimensions quelconques. On aura semblablement
![{\displaystyle {\begin{aligned}\iiint {\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}dx'dy'dz'&=\iint {\frac {(y-y')\cos .l'}{\rho ^{3}}}d\omega ,\\\iiint {\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}dx'dy'dz'&=\iint {\frac {(z-z')\cos .l''}{\rho ^{3}}}d\omega .\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80d31a4600d2a07b199e5a1f7664409003f58912)
En ajoutant ces trois équations, et faisant, pour abréger,
![{\displaystyle {\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dx^{2}}}+{\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dy^{2}}}+{\frac {d^{2}.{\frac {1}{\rho }}}{dz^{2}}}=\mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4f8affb0fb1db9bd32c5f85e9dd68d6b813215e)
il vient
![{\displaystyle \iiint \mathrm {R} dx'dy'dz'=\iint \left({\frac {x-x'}{\rho }}\cos .l+{\frac {y-y'}{\rho }}\cos .l'+{\frac {z-z'}{\rho }}\cos .l''\right){\frac {d\omega }{\rho ^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f00437fcf75357547af41a3a06599ab4a9472bb)
Soit
l’angle compris entre le prolongement du rayon
mené du point
dont les coordonnées sont
au point de la surface qui répond aux coordonnées
et la partie extérieure de la normale en ce dernier point ; nous aurons
![{\displaystyle \cos .i={\frac {x-x'}{\rho }}\cos .l+{\frac {y-y'}{\rho }}\cos .l'+{\frac {z-z'}{\rho }}\cos .l''.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f190dccaa98d01ce190ca87d1d2d16c86a88444)