cette valeur augmentée d’une autre fonction de
et
représentons cette fonction par
et par
ce qu’elle devient quand on y change
en
faisons ensuite
![{\displaystyle {\frac {d.\mathrm {F} 't}{dx'}}\cos .s+{\frac {d.\mathrm {F} 't}{dy'}}\cos .s'+{\frac {d.\mathrm {F} 't}{dz'}}\cos .s''=\Pi t.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdc4d6ad43035e23cba37c085ec8b2df371925b2)
Si l’on substitue successivement dans l’équation (14) les deux valeurs de
et que l’on retranche l’un de l’autre les résultats de ces substitutions, il suit de sa forme linéaire par rapport à
que les termes dépendants de la fonction
resteront seuls dans cette différence ; et en mettant à l’a place de
l’intégrale que cette lettré représente, nous aurons
![{\displaystyle \mathrm {F} t+k\int _{0}^{t}\left(\iint \Pi \theta {\frac {d\omega }{\rho }}-{\frac {4\pi }{3}}F\theta \right)f'(t-\theta )d\theta =0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/29c503dbaa7650e9bfb741ff920bcd1fe44064b3)
La question consisté donc à prouver que cette équation n’a d’autre solution que
ce qui se démontrera par un raisonnement semblable à celui du no 15.
D’abord, il est évident qu’on a
quand
puisque l’intégrale relative à
s’évanouit avec
Admettons pour un moment qu’on ait
et par conséquent
depuis
jusqu’à une certaine valeur
et prouvons qu’on aura aussi
jusqu’à
étant infiniment petit. Or, en négligeant le carré de
l’équation précédente donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {F} (a+\delta )&+k\int _{0}^{a}\left(\iint \Pi \theta {\frac {d\omega }{\rho }}-{\frac {4\pi }{3}}\mathrm {F} \theta \right)f'(a+\delta -\theta )d\theta \\&+k\left(\iint \Pi a{\frac {d\omega }{\rho }}-{\frac {4\pi }{3}}\mathrm {F} a\right)f'(\delta )\delta =0\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0f68288f3b17d4e3805a8f7549f4ea25a73658f)