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seconde valeur de $\psi ,$ que l’on substituera ensuite dans le troisième terme de $\Psi \,;$ et ainsi de suite alternativement. Nous nous bornerons à considérer la valeur de $\psi ,$ dépendante du premier terme de $\Psi ,$ laquelle sera donnée par l’équation :

${\frac {d^{2}\psi }{dt^{2}}}=-{\frac {\pi ^{2}}{\theta ^{2}}}\sin .\psi +{\frac {\mathrm {H} }{\lambda ^{2}}}\left(n-{\frac {d\psi }{dt}}\right).$

(o)

Quand l’épaisseur de la plaque sera très-petite par rapport à la distance de l’aiguille, ainsi que nous l’avons supposé jusqu’ici, le coëfficient $\mathrm {H}$ sera une quantité connue ; on aura alors

$\mathrm {H} ={\frac {9\pi ^{2}blc^{2}\lambda ^{2}p}{4.h^{4}\theta ^{2}}}\left(1+{\frac {h^{5}}{\left(h^{2}+l^{2}\right)^{\frac {5}{2}}}}\right).$

Mais lors même que cette condition ne serait pas remplie, le premier terme du développement de $\Psi$ aura toujours la même forme, et l’équation (o) subsistera quelle que soit l’épaisseur de la plaque, pourvu que ses bords continuent d’être très-éloignés des pôles de l’aiguille. Dans le cas général, $\mathrm {H}$ sera une quantité inconnue que l’on déterminera par la déviation observée de l’aiguille, correspondante à une vitesse donnée de la plaque ; l’équation (o) fera ensuite connaître le mouvement de la même aiguille, à la même distance de la même plaque.

Supposons, par exemple, que la vitesse de la plaque étant $n',$ la déviation de l’aiguille stationnaire soit $\delta '\,;$ on devra donc satisfaire à l’équation (o), en faisant à la fois ${\frac {d\psi }{dt}}=0,$ $\psi =\delta ',$ $n=n'\,;$ d’où l’on conclura

$\mathrm {H} ={\frac {\pi ^{2}\lambda ^{2}\sin .\delta '}{n'\theta ^{2}}}.$