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§ VI.

Action d’une plaque tournante sur une aiguille inclinée.

(44) La plaque est la même que précédemment (n^o 25). On place au-dessus une aiguille d’inclinaison ; et dans la vue de simplifier la question, on suppose le pôle sud assez élevé pour qu’on puisse négliger l’action mutuelle de ce point et de la plaque, et n’avoir égard qu’au pôle nord qui est le plus abaissé dans nos climats. Ce dernier point sera d’ailleurs très-éloigné des bords de la plaque, dont il n’éprouvera aucune action sènsible. Soit $\gamma$ son ordonnée verticale, \alpha sa distance à l’axe des $x,$ et \beta l’angle que fait le plan de ce point et de l’axe des $x$ avec celui des $x,z.$ Au bout du temps $t,$ le carré de la distance \rho comprise entre ce même point et celui de la plaque qui répond aux trois variables $x,r$ et $u,$ sera

$\rho ^{2}=(\gamma -x)^{2}+r^{2}-2r\alpha \cos .(nt+u-\beta )+\alpha ^{2}.$

La différence des deux quantités $\mathrm {U}$ et $\mathrm {V} ,$ provenant de l’action de la terre sur la plaque, disparaîtrait, comme nous l’avons déja dit (n^o 34), dans les différences partielles de la fonction $\mathrm {Q}$ relative à une plaque d’une étendue indéfinie ; c’est pourquoi nous regarderons $\mathrm {U}$ et $\mathrm {V}$ comme égales ; et si nous désignons par $-\mu '$ la quantité de fluide austral, réunie au pôle que nous considérons ; que nous posions

$nt+u-\beta =v,$

et que nous fassions usage de la notation du n^o 25, nous