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Enfin, nous aurons

$\Omega =-{\frac {d\mathrm {Q} }{d\eta }},$

et d’après les valeurs de $\gamma$ et $\alpha$ en fonctions de $\eta ,$

$\Omega ={\frac {d\mathrm {Q} }{d\alpha }}l'\cos .\eta -{\frac {d\mathrm {Q} }{d\gamma }}l'\sin .\eta ,$

les différences partielles étant prises par rapport aux variables $\alpha$ et $\gamma$ qui proviennent de la fonction $\mathrm {U} .$

(46) La question consiste donc à former ces quantités d’après l’équation (k), et la valeur précédente de $\mathrm {U}$ et $\mathrm {V} .$ Or, si nous supposons qu’on mette $t'$ à la place de $t$ dans $\mathrm {U} ,$ et que nous représentions, en outre, par $\mathrm {U} _{1}$ et $\mathrm {U} _{2}$ les valeurs de cette quantité qui répondent à $x=-b$ et $x=b,$ nous aurons, comme dans le n^o 36,

${\frac {d\mathrm {U} _{1}}{d\gamma }}+{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{d\gamma }}=-\operatorname {F} t',\qquad {\frac {d\mathrm {U} _{1}}{d\gamma }}-{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{d\gamma }}=-\operatorname {F'} t'\,;$

d’où il résultera

$\left.{\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Q} }{d\gamma }}=-{\frac {3p}{8\pi }}{\frac {d.}{dt}}\int _{0}^{\infty }&\left(\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }\left[\operatorname {F} t'\operatorname {F} '(t-g'z)\right.\right.\\&+{\bigg .}\left.\operatorname {F} 't'\operatorname {F} (t-gz)\right]r\,dr\,du{\bigg )}e^{-z}dz\,;\end{aligned}}\right\}$

(r)

nous aurons de plus

$\left.{\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {Q} }{d\alpha }}=-{\frac {3p}{8\pi }}{\frac {d.}{dt}}\int _{0}^{\infty }&\left(\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }\left[\left({\frac {d\mathrm {U} _{1}}{d\alpha }}+{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{d\alpha }}\right)\operatorname {F} '(t-g'z)\right.\right.\\&+\left.\left.\left({\frac {d\mathrm {U} _{1}}{d\alpha }}-{\frac {d\mathrm {U} _{2}}{d\alpha }}\right)\operatorname {F} (t-gz)\right]r\,dr\,du\right)e^{-z}dz\,;\end{aligned}}\right\}$

(s)

et dans ces deux équations, il faudra faire $t'=t,$ après la