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carré. Si l’on s’arrête au premier terme de cette série ; on aura simplement :

${\frac {d\mathrm {Q} }{d\gamma }}=-{\frac {9\mu '^{2}b\alpha ^{2}}{2\gamma ^{5}}}\left(p_{1}-{\frac {1}{2}}p^{2}\right)n^{2},$

(t)

formule dans laquelle on mettra pour $\mu '^{2}$ sa valeur précédente quand il s’agira de la réduire en nombres.

Cette quantité ${\frac {d\mathrm {Q} }{d\gamma }},$ dy prise avec un signe contraire, exprimera l’action verticale de la plaque sur le pôle de l’aiguille qui produit son aimantation. On voit qu’elle est proportionnelle au carré $\alpha ^{2}n^{2}$ de la vitesse absolue du point de la plaque qui répond à la projection de ce pôle, et en raison inverse de la cinquième puissance de son élévation $\gamma .$ On voit aussi qu’elle conservera le même signe, qu’elle que soit la position du point sur lequel elle agit ; et l’expérience ayant fait voir que cette force est répulsive, il en faut conclure que la constante $p_{1}-{\frac {1}{2}}p^{2}$ est positive, du moins dans le cuivre et les autres substances soumises à l’observation.

(47) Dans ce même cas de l’aiguille stationnaire, les intégrales relatives à $r$ et $u$ que contient le second membre de l’équation (s), se composeront de parties telles que :

$\varphi _{1}(k,k')-\varphi _{1}(k',k),\qquad \varphi _{1}(k,k)-\varphi _{1}(k',k'),$

en supposant qu’on ait

$\varphi _{1}(k,k')=$

$\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }{\frac {k\left(\alpha -r\cos .(u+\omega ')\right)r\,dr\,du}{\left[\left(k^{2}+\alpha ^{2}+r^{2}-2\alpha r\cos .(u+\omega )\right)\left(k'^{2}+\alpha ^{2}+r^{2}+2\alpha r\cos .(u+\omega ')\right)\right]^{\frac {3}{2}}}},$

prenant

$k=\gamma -b,\qquad k'=\gamma +b,\qquad \omega '=nt'-\beta ,$