obligé de recourir aux méthodes d’approximation. Celles-ci consistent en des moyens particuliers à quelques intégrales, d’après lesquels on parvient à les faire dépendre les unes des autres et à les réduire en tables, ainsi que M. Legendre l’a pratiqué à l’égard des transcendantes elliptiques et de deux autres classes d’intégrales que notre confrère a nommées Eulériennes. Quelquefois aussi, on peut réduire la quantité soumise à l’intégration, en une série convergente dont les termes sont intégrables par les règles ordinaires. Mais quand toutes ces ressources manquent, on emploie un procédé général de calcul, fondé sur la nature même des intégrales, et que l’on appelle proprement la méthode des quadratures ; dénomination qui lui vient de ce que le problème est le même que celui de trouver l’aire d’une courbe plane, ou le côté du carré équivalent. C’est cette méthode, envisagée sous un nouveau point de vue, qui est l’objet principal de ce Mémoire.
(1) Une intégrale définie est la somme des valeurs de la différentielle, comprises entre les limites de l’intégration, et supposées toutes infiniment petites, ce qui ne souffre d’exception que quand le coefficient différentiel devient infini entre ces limites. Il en résulte que si l’on prend seulement un grand nombre de ces valeurs, et qu’on y remplace la différentielle de la variable par sa différence finie, on aura une valeur de l’intégrale, d’autant plus approchée que cette différence sera plus petite ; et la méthode dont nous allons nous occuper, consiste à trouver, exactement ou par approximation, la correction qu’il faudra faire subir à ce premier résultat.
