traitée d’une manière directe et sous son véritable point de vue, par Lagrange qui a déduit les différentielles des six éléments elliptiques, du même principe auquel il avait ramené peu de temps auparavant les solutions particulières des équations différentielles et l’intégration des équations linéaires qui contiennent un dernier terme indépendant de la variable principale. La matière semblait épuisée, lorsque cette importante théorie reçut dans ces derniers temps une extension et un perfectionnement auxquels on était loin de s’attendre. Lagrange et Laplace ont donné, en 1808, les différentielles des éléments elliptiques au moyen des différences partielles de la fonction perturbatrice prises par rapport aux éléments dont il s’agit et multipliées par des fonctions de ces éléments qui ne renferment pas le temps explicitement. Je n’ai pas besoin de rappeler l’avantage de cette heureuse transformation, surtout pour le calcul des inégalités séculaires, des équations à longues périodes et de celles qui dépendent d’une cause spéciale, comme les inégalités du mouvement de la lune, dues à la forme de la terre. En suivant la direction de son génie qui lui faisait saisir dans les résultats particuliers, ce qu’il était utile de généraliser, Lagrange étendit ses recherches au mouvement d’un système quelconque de corps, sollicité par des forces que l’on n’aurait pas considérées dans une première approximation ; et il parvint à des formules qui expriment les différences partielles d’une fonction de ces forces, qu’on peut encore appeler la fonction perturbatrice, au moyen des différentielles des constantes primitives, multipliées par des fonctions de ces constantes. J’ai ensuite obtenu des formules inverses de celles-ci, qui donnent immédiatement les différentielles des constantes
