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On y mettra successivement à la place de ce qui donnera six équations linéaires, d’où l’on tirera les valeurs des six différentielles de ces constantes. Il existe d’autres formules inverses de celle-ci, qui donnent immédiatement les valeurs de ces différentielles au moyen des différences partielles de par rapport à ces mêmes constantes, mais pour lesquelles le calcul des coëfficients serait moins facile que celui des quantités que nous désignons par On sait, au reste, que ces quantités doivent être des constantes absolues ou des fonctions d’une ou plusieurs des six arbitraires, qui ne renferment pas le temps explicitement ; et c’est, en effet, ce qu’on va vérifier par le calcul de leurs valeurs.
(5) À un instant quelconque, soit la distance d’un point quelconque du sphéroïde à l’axe instantané de rotation, et ses trois coordonnées parallèles aux axes principaux du plus petit, du moyen et du plus grand moment d’inertie. À cause que les cosinus des angles que fait l’axe de rotation avec ces trois droites, sont respectivement on aura
D’ailleurs en désignant par l’élément différentiel de la masse, et intégrant dans toute l’étendue du sphéroïde, nous aurons aussi à cause des axes principaux :
