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ce qui provient de ce que les droites d’où les angles $u_{1}$ et $v_{1}$ sont comptés, sont des axes principaux. Si l’on exprime ensuite les intégrales que cette équation renferme, au moyen des moments d’inertie $\mathrm {A,\,B,\,C}$ (n^o 5), on trouvera qu’elle peut s’écrire ainsi :

${\frac {3}{4}}\mathrm {\left(2C-A-B\right)} \left({\frac {1}{3}}-\cos .^{2}u_{1}\right)+{\frac {3}{4}}\mathrm {\left(A-B\right)} \sin .^{2}u_{1}\cos .2v_{1}$

$=\mathrm {M} r'^{2}\left(\eta -{\frac {1}{2}}\chi \right)\left({\frac {1}{3}}-\cos .^{2}u_{1}\right)+\mathrm {M} r'^{2}\eta '\sin .^{2}u_{1}\cos .2v_{1}.$

Elle se décomposera donc en deux autres, savoir :

${\begin{aligned}&\mathrm {A-B={\frac {4}{3}}M} r'^{2}\eta ',\\&\mathrm {2C-A-B={\frac {4}{3}}M} r'^{2}\left(\eta -{\frac {1}{2}}\chi \right).\end{aligned}}$

L’aplatissement d’un méridien quelconque, résultant de la valeur de $\mathrm {Y} _{2},$ sera exprimé par $\eta +\eta '\cos .2v_{1}.$ D’après les observations du pendule, il est sensiblement le même pour tous les méridiens ; il faut donc que $\eta '$ soit très-petit par rapport à $\eta ,$ et aussi par rapport à $\eta -{\frac {1}{2}}\chi ,$ parce que ${\frac {1}{2}}\chi$ n’est pas le tiers de $\eta \,;$ par conséquent la différence $\mathrm {B-A}$ est très-petite relativement à $\mathrm {2C-A-B} ,$ et aussi à l’égard de chacune des différences $\mathrm {C-A}$ et $\mathrm {C-B} .$

La dernière équation, mise sous la forme

$\mathrm {\frac {2C-A-B}{C}} ={\frac {10\sigma }{3}}\left(\eta -{\frac {1}{2}}\chi \right),$

(14)

au moyen de la valeur de $\mathrm {C}$ du n^o  précédent, nous sera utile dans la suite de ce Mémoire.

(15) Cela posé, si nous désignons par $x,y,z,$ les trois coordonnées rectangulaires du centre du soleil, relatives à des axes menés par le centre de la terre suivant des directions fixes ; que nous prenions pour celui des $x,$ la droite d’où l’on compte l’angle $\psi ,$ et pour celui de $z$ la droite per-