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$e=e_{1}+ft,\qquad \lambda \sin .l=gt,\qquad \lambda \cos .l=g't\,;$

$f,g,g',$ étant des coëfficients constants qui dépendent des masses des planètes. Substituons ces valeurs et les précédentes de $\theta$ et $\psi ,$ dans les expressions qu’il s’agit d’intégrer ; négligeons le carré de $t$ et les inégalités périodiques ; il en résultera

${\begin{aligned}d\theta &={\frac {3m^{2}\mathrm {\left(2C-A-B\right)} (1+\omega )\cos .h}{4n\mathrm {C} }}gtdt,\\d\psi &=\zeta dt+{\frac {3m^{2}\mathrm {\left(2C-A-B\right)} \cos .h}{4n\mathrm {C} }}\left[3e_{1}f+2(1+\omega )g'\cot .2h\right]tdt\,;\end{aligned}}$

et en ayant égard à ce que représente $\zeta ,$ et intégrant, on en conclura

$\left.{\begin{aligned}\theta &=h+{\frac {1}{2}}\zeta gt^{2},\\\psi &=\zeta t+\left({\frac {3e_{1}f}{2(1+\omega )}}+g'\cot .2h\right)\zeta t^{2}.\end{aligned}}\right\}$

(18)

Quant aux termes périodiques dont nous avons fait abstraction, il suffira de les intégrer en regardant $\theta$ comme constant et $\psi$ comrne nul ; on pourra aussi n’avoir égard qu’à la partie constante du moyen mouvement du noeud de la lune, de sorte que si l’on fait

$l'=\beta t+\beta ',$

$\beta$ et $\beta '$ seront des quantités constantes ; et vu la petitesse des termes qui renferment $mt+\varepsilon$ et $m't+\varepsilon ,$ nous y remplacerons ces angles par $v$ et $v'$ après l’intégration. En appelant alors $\Theta$ et $\Psi$ les parties périodiques qu’il faudra ajouter aux formules (18), nous aurons