Quoi qu’il en soit, et en supposant la figure invariable, on voit que, par les forces centrifuges dirigées vers l’axe de la rotation, cet axe s’incline et varie à chaque instant de position dans le corps et dans l’espace, et n’est ainsi qu’un axe instantané, comme dans une courbe, la tangente est la direction instantanée du mouvement qui la décrit. Pour que la rotation naisse et continue autour de l’axe même du couple appliqué, il faut donc que cet axe soit précisément un des trois axes autour desquels les forces centrifuges se contre-balancent, axes qui existent dans tous les corps, et qu’on nomme les trois axes principaux de rotation : et pour que trois rotations autour des trois axes principaux soient proportionnelles aux trois couples appliqués, il faut que les trois moments principaux d’inertie soient égaux entre eux, comme dans la sphère, le cube, etc. On voit où cette démonstration nous mène, et tout ce qu’il serait nécessaire d’y ajouter si on voulait la rendre exacte. Au reste, il est juste d’observer que Lagrange ne l’a donnée, en passant, que comme une espèce de rapprochement ou de comparaison, que j’avais moi-même indiquée, et je n’en parle ici que pour montrer l’erreur où l’on pourrait tomber en prenant l’axe du couple pour celui de la rotation que ce couple tend à produire. Mais si l’on examine de plus près cette démonstration, on voit encore que, pour substituer ainsi des moments à des rotations, et cela indépendamment de tout axe ou point fixe dans le corps, il faut nécessairement considérer ces moments, non plus comme des nombres ou des surfaces, mais comme de certaines forces qui agissent. Or, si l’on imagine qu’un corps tourne actuellement autour d’un axe libre mené par son centre de gravité, et qu’on vienne à chercher les forces qui
