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On voit que les différences successives sont sensiblement inégales ; elles le sont beaucoup plus que les observations individuelles ne le sont entre elles, quelque part qu’on les choisisse. Ce phénomène ne peut donc étre révoqué en doute, ni attribué à quelque accident de localité. Or il est tout-à-fait contraire à l’hypothèse elliptique ; car, dans celle-ci, la variation de longueur du pendule étant proportionnelle au carré du sinus de la latitude, si l’on représente son expression générale par

$l=a+b\sin .^{2}\mathrm {L} \,;$

$a$ et $b$ étant deux constantes, dont la première représente le pendule équatorial lui-même, on aura évidemment

$\scriptstyle {\begin{array}{r|l|c|c}&{\text{L}}\scriptscriptstyle {\text{ONGUEURS}}&{\text{D}}\scriptscriptstyle {\text{IFFÉRENCES}}&{\text{D}}\scriptscriptstyle {\text{IFFÉRENCES}}\\&{\text{du pendule}}&{\text{successives}}.&{\text{secondes}}.\\\hline {\text{Au pôle L}}=90^{\circ }&l=a+b\\{\text{Sur le }}45^{\circ }{\text{ parallèle L}}=45^{\circ }&l=a+{\frac {1}{2}}b&{\frac {1}{2}}b\\{\text{À l'équateur L}}=\;0\;&l=a&{\frac {1}{2}}b&0\end{array}}$

De sorte que les différences premières des trois longueurs ainsi choisies doivent être constantes, et égales à la moitié du coefficient du carré du sinus. Ici, en tirant ces différences de l’ensemble des observations mêmes, nous les trouvons sensiblement inégales, et plus fortes du $45$^e degré au pôle que du $45$^e degré à l’équateur. C’est précisément le même résultat que nous avions déja individuellement reconnu, par la discussion des observations faites en Europe de part et