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d’autre du $45^{\circ }$ parallèle ; nous ne faisons donc ici que retrouver ce résultat sous une autre forme, mais avec une nouvelle augmentation de probabilités, puisqu’il se trouve déduit d’observations plus nombreuses, et toutes différentes de celles par lesquelles nous l’avions constaté d’abord.

Il suit de là qu’un observateur qui veut calculer l’aplatissement de la terre d’après les mesures du pendule, dans l’hypothèse elliptique, à l’aide du théorème de Clairault, doit trouver des résultats fort différents les uns des autres, selon la portion d’hémisphère où dominent les observations qu’il emploie. Car, par exemple, s’il combine le pendule équatorial donné immédiatement par les expériences avec la valeur de la constante donnée par des observations intermédiaires entre le $45$^e degré et le pôle, ou entre le $45$^e degré et l’équateur, ou enfin dans toute l’étendue de l’hémisphère boréal, il obtiendra les trois valeurs rassemblées dans le tableau suivant, où la lettre a représente le pendule équatorial $991^{\text{mm}}{,}027015,$ tel que nous l’avons trouvé plus haut.

$\scriptstyle {\begin{array}{l|c|c}&{\text{V}}\scriptscriptstyle {\text{ALEUR}}&{\text{Aplatissement elliptique conclu}}\\&{\text{du coefficient}}&{\text{du théorème de Clairault}}\\&{\text{du carré du}}&0{,}00865-{\frac {b}{a}}\\&{\text{sinus }}b.\\\hline {\text{De }}90^{\circ }{\text{ à }}45^{\circ }&{\overset {\text{mm}}{5{,}3}}37224&0{,}00865-0{,}00538555={\frac {1}{306{,}33}}\\{\text{De }}45^{\circ }{\text{ à }}0^{\circ }&4{,}986672&0{,}00865-0{,}00503182={\frac {1}{276{,}38}}\\{\text{De }}90^{\circ }{\text{ à }}0^{\circ }&5{,}161948&0{,}00865-0{,}00520869={\frac {1}{290{,}59}}\end{array}}$

Le premier de ces aplatissements est presque exactement celui que donnent les inégalités lunaires ; le second s’accorde presque identiquement avec celui que M. le capitaine Frey-