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longueur : cela exigera en général que vous tourniez plus ou moins la vis pour amener le centre des faces $ee$ à la hauteur du disque $\mathrm {PP}$ qui termine la pièce mobile du comparateur. Quand vous aurez atteint ce terme, si la longueur de l’étalon est, comme nous l’avons supposé, très-peu différente du diamètre moyen de la boule, le comparateur s’arrêtera sur une division pareillement très-voisine de sa première indication, et la quantité, dont il aura marché, exprimera en millièmes de millimètres l’excès d’une de ses longueurs sur l’autre. Vous pourrez alors vérifier si les bouts $ee$ de l’étalon sont en effet plans, parallèles entre eux, et si la face de contact $\mathrm {PP}$ du disque mobile est également parallèle à la face de contact fixe du plan $\mathrm {T} .$ Car il suffira pour cela de retourner l’étalon $\mathrm {E} ,$ pour le faire poser sur la vis $\mathrm {O}$ successivement par ses diverses faces latérales, et de voir si l’index du comparateur s’arrête à la même division dans tous ces cas. On pourra même étudier ainsi le travail des bouts, et s’assurer s’ils sont plans, ou concaves, ou convexes ; car il suffira pour cela d’élever ou d’abaisser l’étalon, en tournant la vis de manière que le contact du disque mobile s’opère par le centre des faces $ee$ ou par leurs bords, soit supérieurs, soit inférieurs, soit latéraux. Si l’on trouve que ces bouts sont bien plans, comme ils doivent l’être, on opérera de nouveau le contact au centre de leurs faces, pour plus d’exactitude ; et l’on aura ainsi, par le comparateur, la différence de longueur entre le diamètre de la boule et la dimension longitudinale de l’étalon $\mathrm {E.}$

Il faut remarquer ici, qu’en général ces comparaisons pourront être faites à des températures peu différentes, si l’on a soin de les effectuer l’une après l’autre sans intervalle, avec les mains gantées, et en couvrant I’appareil par une feuille de papier, pour l’abriter contre la chaleur que le corps de l’observateur rayonne. Alors, au lieu de chercher à mesurer la petite différence de température que ces précautions peuvent laisser encore, ce qu’il serait fort difficile de faire avec exactitude, on la compensera rigoureusement par la méthode des alternatives ; c’est-à-dire que l’on mettra d’abord dans l’appareil l’étalon $\mathrm {E} ,$ puis la boule, puis de nouveau l’étalon $\mathrm {E} .$ En prenant la moyenne des deux indications données par la première substitution et la troisième, on aura un résultat exactement relatif à la température intermédiaire où la boule a été observée.