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que l'on pourra réduire à la forme

(34)

$\mathbf {S} =(1\pm \varepsilon )\mathrm {\frac {2A}{B}} {\frac {e^{n\mathrm {P} }{\sqrt {2\pi }}}{\sqrt {n}}}(\cos .\theta )^{\frac {1}{2}}\cos .\left(n\mathrm {Q} +\Theta -{\frac {\theta }{2}}\right).$

Si l'on fait, pour abréger,

(35)

$e^{\mathrm {P} }=\mathrm {R} ,$

$\mathrm {R}$ sera le module maximum maximorum de la fonction $u.$ et les formules (32), (34) donneront

(36)

$\mathbf {S} =(1\pm \varepsilon )\mathrm {\frac {A}{B}} {\frac {\mathrm {R} ^{n}{\sqrt {2\pi }}}{\sqrt {n}}}(\cos .\theta )^{\frac {1}{2}},$

(37)

$\mathbf {S} =(1\pm \varepsilon )\mathrm {\frac {2A}{B}} {\frac {\mathrm {R} ^{n}{\sqrt {2\pi }}}{\sqrt {n}}}(\cos .\theta )^{\frac {1}{2}}\cos .\left(n\mathrm {Q} +\Theta -{\frac {\theta }{2}}\right).$

Il est bon d'observer que la série, dans laquelle $\mathbf {S}$ représenterait le terme général correspondant à l'indice $n,$ sera convergente quand on aura $\mathrm {R} <1,$ et divergente quand on aura $\mathrm {R} >1.$

Ajoutons que, si l'intégrale S renferme une constante arbitraire $r,$ on pourra disposer de cette constante de manière que la valeur $x=\mathrm {X} ,$ correspondante au module maximum maximorum de la fonction $u,$ vérifie non-seulement la première des formules (23), mais encore la seconde, c'est-à-dire l’équation de condition

(38)

$q'=0.$

§ II. Sur la détermination approximative de la quantité

(1)

$\mathbf {S} _{n}={\frac {1}{1.2.3\ldots m}}\,{\frac {d^{m}\left\{\varphi (t)\left[\varpi (t)\right]^{n}\right\}}{dt^{m}}},$