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Soit $\mathrm {R}$ ce module, et posons pour plus de commodité

(9)

$\psi (x)={\frac {\varpi (t+x)}{x'}}.$

Pour obtenir la quantité $\mathrm {R} ,$ il suffira de chercher les valeurs réelles ou imaginaires de $x$ qui rendent nulle la fonction dérivée $\psi '(x),$ c’est-à-dire les racines de l’équation

(10)

$\psi '(x)=0.$

Soit $x=\rho e^{s{\sqrt {-1}}}$ une de ces racines. Le module correspondant de $\psi (x),$ savoir,

(11)

$\psi \left(\rho e^{s{\sqrt {-1}}}\right),$

sera précisément la quantité $\mathrm {R} ,$ si ce module est la valeur maximum maximorum de la fonction $\psi \left(\rho e^{s{\sqrt {-1}}}\right).$ Or il y aura en général une racine de l’équation (10) qui vérifiera la condition précédente. Car, pour chaque valeur patticulière de la constante $r,$ la fonction

$\psi \left(re^{s{\sqrt {-1}}}\right)$

aura un module maximum maximorum, correspondant à une valeur de $s$ qui vérifiera l’équation

$p'=0\,;$

et, si l’on attribue successivement à $r$ une infinité de valeurs distinctes, la quantité $q'$ recevra une infinité de valeurs correspondantes, parmi lesquelles on en trouvera généralement une égale à zéro.

La quantité $\mathrm {R}$ dont il est ici question, et qui représente