On aura par suite
(90)
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et l'on tirera de la formule (37) du premier paragraphe, après y avoir remplacé
par ![{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}-\theta ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f3ed3f270ed811bad19e9bdc0240744bafedae51)
(91)
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Ce résultat s'accorde avec celui qu'a obtenu M. Laplace. [Voyez aussi une note de M. Plana insérée dans le 14e volume de la correspondance astronomique de M. le baron de Zach.]
§ III.
Cherchons généralement la valeur de l'intégrale
(1)
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![{\displaystyle ={\frac {1}{1.2.3\ldots n}}{\frac {d^{n}\left[\varphi (i)\left(\psi (i)\right)^{n}\right]}{di^{n}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a97568b6be0a79facaf1ca74f1fa921008679245)
devant être supposé nul après les différentiations. On déterminera la valeur de
à laquelle correspond le module principal de la fonction
(2)
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Soit
cette valeur qui pourra être réelle ou imaginaire. Si l'on fait
(3)
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