Le second membre de la formule (3 1) devant avoir une partie réelle positive, la valeur de
tirée de l’équation (29), doit nécessairement être imaginaire. Cela posé, la formule (27) donnera
(32)
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Si l'on fait en particulier
on vérifiera l'équation (29) en prenant
(33)
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et l'on tirera de la formule (32)
(34)
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![{\displaystyle =\left(c{\frac {e^{r}+e^{-r}}{2r}}\right)^{n+1}r\left[\cos .{\frac {n-1}{2}}\pi -{\sqrt {-1}}\sin .{\frac {n-1}{2}}\pi \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee46ad4c3663a9d747743e152a7d6bf02e0ce181)
Donc par suite
(35)
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et la formule (23) donnera
(36)
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ce que l'on savait déja.
Post-Scriptum. On peut aisément calculer à l'aide des formules précédentes la valeur approchée de la différence finie
lorsque
et
sont des nombres entiers, et que, les