MÉMOIRE
sur
Le développement de 
suivant les puissances ascendantes
de 
étant une racine de l'équation
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Par M. Augustin-Louis CAUCHY.
§ Ier.
Si l'on désigne par une racine de l'équation (1), on aura
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le signe 
se rapportant à la seule racine que l'on considère. D'ailleurs
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![{\displaystyle {\frac {1-h\varpi '(z)}{z-x-h\varpi (z)}}={\frac {d\left[z-x-h\varpi (z)\right]}{dz}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86c9ae5ab844cbe31bbd4b79e72ef8e3eb4e1c36)
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De plus, si l'on pose
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![{\displaystyle \operatorname {l} \left[z-x-h\varpi (z)\right]=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/96ebac4cc5d00090a9bc4bf754795097f773af6a)
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![{\displaystyle \operatorname {l} (z-x)-{\frac {h\varpi (z)}{z-x}}-{\frac {1}{2}}{\frac {h^{2}\left[\varpi (z)\right]^{2}}{(z-x)^{2}}}-\ldots --{\frac {1}{n}}{\frac {h^{n}\left[\varpi (z)\right]^{n}}{(z-x)^{n}}}+\varphi (z),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/562c7421d3e2a103929ae874dab49d5e4710d467)
on trouvera, en différentiant par rapport à 
