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![{\displaystyle z=x,\qquad z=\zeta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11a6be331257c398f5b9acdf65ed0d99acc3078e)
Alors, en ayant égard à la formule
(9)
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on trouvera
(10)
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![{\displaystyle f(x)+{\frac {h}{1}}f(x)\varpi (x)+{\frac {h^{2}}{1.2}}{\frac {d\left[f'(x)\left(\varpi (x)\right)^{2}\right]}{dx}}+\ldots +{\frac {h^{n}}{1.2.3\ldots n}}{\frac {d^{n-1}\left[f'(x)\left(\varpi (x)\right)^{n}\right]}{dx^{n-1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/508ae5ce990a68f421808bf033650edad7465a6f)
![{\displaystyle +{\mathcal {E}}{\frac {h^{n+1}\chi (z)}{(((z-\zeta )(z-x)^{n+1}))}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0dcc88f2a94e78f9e2ec9edd460da4f86b3cfb46)
La série comprise dans le second membre de la formule (10) est la série de Lagrange. Si l’on nomme
le reste qui complète cette série prolongée jusqu’au terme qui renferme
on aura
(11)
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la valeur de
étant donnée par la formule (7); et par conséquent
(12)
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la valeur de
étant donnée par l'équation
(13)
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