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Il est évident que la distance comprise entre deux écluses consécutives sera :

${\frac {x}{c}},$

et que le cube des déblais à effectuer pour le creusement du bief $abc$ [fig. i ^re, n^o 1] sera exprimé par

${\frac {lx^{2}}{2c}}.$

Il est encore évident que cette masse de déblais doit être extraite de la fouille et transportée au dehors, à une certaine distance sur chaque rive, ce qui exige un nouveau travail, dont nous faisons abstraction ici pour plus de simplicité.

Le cube des remblais, dont le canal est supposé formé [fig. i ^re, n^o 2], sera également représenté par

${\frac {lx^{2}}{2c}}.$

Enfin, dans le troisième cas [fig. i ^re, n^o 3], le cube des déblais et celui des remblais d’un même bief $bc$ étant égaux entre eux, et proportionnels aux triangles $abo$ et $ocd,$ seront l’un et l’autre représentés par

${\frac {lx^{2}}{8c}}.$

Et leur somme

${\frac {lx^{2}}{4c}}$

ne se trouvera que la moitié du déblai ou du remblai total, dont les biefs be sont formés [fig. i ^re, n^o 1 et 2].

(8) Attendu l’avantage de moindre fouille, qu’on obtient en faisant le déblai égal au remblai dans la longueur du bief