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(9) Si maintenant l’on fait :

      La pente totale $\mathrm {BL} ,$ d’une portion donnée $\mathrm {AB}$ de canal

$=a,$

      Le nombre des écluses d’égale chute qui doivent
racheter cette pente

$=n,$

      Enfin, la dépense en argent des terrassements de la portion donnée de canal $\mathrm {AB}$

$=y,$

On aura la formule :

$y={\frac {nlx^{2}}{8c}}\left(p'+p''.{\frac {2x}{3c}}\right),$

ou bien, à cause de $nx=a,$

$y={\frac {alx}{8c}}\left(p'+p''.{\frac {2x}{4c}}\right)\,;$

équation qui appartient à une parabole facile à construire, et de laquelle on conclut immédiatement que la dépense des terrassements nécessaires à l’établissement d’un canal de navigation diminue dans un plus grand rapport que le carré de la chute des écluses au moyen desquelles la pente entière de ce canal est rachetée.

(10). Nous n’avons point besoin de dire que les grandes tranchées au fond desquelles un canal doit être creusé quand il coupe une butte, de même que les hautes levées qui doivent soutenir son lit quand il traverse des vallées, sont des ouvrages, pour ainsi dire, hors de ligne, sur la dépense desquels la chute et la distribution des écluses ne peuvent exercer d’influence, le tracé du canal une fois arrêté.

Il faut toujours, quelque parti qu’on prenne sur la distribution de ces écluses, se déterminer à franchir, à l’aide de déblais ou de remblais plus ou moins considérables, les mon-