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$\mathrm {L} \left\{{\begin{aligned}&2{\frac {(h+x)}{4}}{\sqrt {{\frac {\pi ''}{k}}(h+x)}}\\&+{\frac {l}{2}}{\sqrt {{\frac {\pi '}{k}}{\frac {(h+x)}{2}}}}\end{aligned}}\right\}=\mathrm {N} \,;$

ce cube deviendra

${\frac {\mathrm {M} }{\sqrt {s+b}}}+\mathrm {N} (s+b)\,;$

et, par la condition du minimum,

$-{\frac {\mathrm {M} }{2(s+b)^{\frac {3}{2}}}}+\mathrm {N} =0,$

d’où l’on tire l’espacement cherché :

$(s+b)=\left(\mathrm {\frac {M}{2N}} \right)^{\frac {2}{3}}\,;$

substituant cette valeur de $(s+b)$ dans l’expression du cube de charpente que nous venons de trouver, nous aurons :

(XVII)

$\ldots \ldots {\frac {\mathrm {M} }{\sqrt {s+b}}}+\mathrm {N} (s+b)={\frac {3}{2}}\left(2\mathrm {NM} ^{2}\right)^{\frac {1}{3}}.$

(46) Le prix de toutes les écluses qui rachèteront la pente de la portion donnée du canal sera donc

${\frac {ap_{_{\scriptscriptstyle {II}}}}{x}}\left({\frac {3}{2}}\left(2\mathrm {NM} ^{2}\right)^{\frac {1}{3}}\right)\,;$

et l’on aura, par la condition du minimum de dépense,

(XVIII)

$\ldots \ldots d.\left[{\frac {ap_{_{\scriptscriptstyle {II}}}}{x}}\left({\frac {3}{2}}\left(2\mathrm {NM} ^{2}\right)^{\frac {1}{3}}\right)\right]=0\,;$