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$c,c',c'',$ étant les cosinus des angles que la partie extérieure de la normale au point $\mathrm {M} ,$ fait avec les axes des $x,y,z,$ laquelle normale ne change pas de direction dans le changement de forme que nous allons considérer, en sorte que $c,c',c'',$ seront les mêmes que dans les équations (4) relatives à la surface.

Supposons en outre la force $\mathrm {N}$ constante et le corps homogène ; on satisfera aux équations (3) et (4), en admettant que le corps soit partout et dans toutes les directions, également comprimé ou dilaté. Ainsi, la distance $r$ comprise entre deux points voisins $\mathrm {M}$ et $\mathrm {M} '$ étant devenue $r'$ après le changement de forme du corps, on fera

$r'=r-r\delta ,$

en désignant par $\delta$ une quantité indépendante de la direction de la droite $\mathrm {MM} '$ et des coordonnées $x,y,z,$ du point $\mathrm {M} ,$ qui sera positive ou négative selon qu’il y aura compression ou dilatation. D’après les valeurs de $u',v',w',$ du n^o 2, et celle de $r'-r$ qui s’en déduit, il faudra, pour que cette condition soit remplie, que l’on ait

${\frac {du}{dx}}={\frac {dv}{dy}}={\frac {dw}{dz}}=-\delta ,$

et que toutes les autres différences partielles ${\frac {du}{dy}},{\frac {dv}{dx}},$ etc., soient égales à zéro. Il en résultera

$\mathrm {R_{1}=Q_{2}=P_{3}} =5k\delta \,;$

les six autres quantités $\mathrm {P_{1},Q_{1}} ,$ etc., seront nulles, et les équations (3) deviendront

${\frac {d.k\delta }{dx}}=0,\qquad {\frac {d.k\delta }{dy}}=0,\qquad {\frac {d.k\delta }{dz}}=0.$