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cutera des vibrations isochrones, et ne pourra faire entendre un son unique, à moins que la formule (11) ne se réduise à un seul terme. Soient $\lambda$ et $\lambda ',$ des valeurs numériques de $ml$ tirées respectivement des équations (12 et (13); désignons par $n$ et $n'$ les nombres de vibrations dans l’unité de temps qui répondent à ces valeurs ; nous aurons ra

$n={\frac {\lambda a}{2\pi l}},\qquad n'={\frac {\lambda 'a}{2\pi l}}\,;$

le premier nombre ayant lieu dans le cas du contour fixe, et le second dans le cas du contour mobile. On voit par là que, dans les deux cas, les sons qui proviennent des vibrations longitudinales d’une membrane ou d’une plaque circulaire, ou les nombres de vibrations qui leur servent de mesure, sont en raison inverse de son rayon, et indépendants de son épaisseur et de son degré de tension.

En développant le premier membre de l’équation (12) suivant les puissances de $ml$ ou de $\lambda ,$ et faisant $\lambda ^{2}=4x,$ il vient

$1-{\frac {x}{2}}+{\frac {x^{2}}{3(1.2)^{2}}}-{\frac {x^{3}}{4(1.2.3)^{2}}}+{\frac {x^{4}}{5(1.2.3.4)^{2}}}-{\text{etc}}.=0.$

Les valeurs approchées des deux plus petites racines de cette équation trancendante sont

$x=3{,}55,\qquad x=12{,}41.$

On aura en même temps

$\lambda =3{,}77,\qquad \lambda =7{,}05\,;$

et le rapport de ces deux valeurs de $\lambda ,$ sera celui des deux sons les plus graves, dans le cas du contour fixe.

Si l’on développe de même l’équation (13) suivant les puis-