Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 8.djvu/764

l’équation précédente à l’équation (12), on voit que les valeurs de $\mu$ ne seront autres que celles de $\lambda .$ Si donc on prend pour $\lambda$ sa plus petite valeur, on ne pourra prendre pour $\mu$ que cette même valeur, et l’on aura $r=l,$ c’est-à-dire que dans le cas du son le plus grave et du contour fixe, il n’y aura pas de lignes nodales, si ce n’est le contour même. Si l’on prend pour $\lambda$ sa seconde valeur, on pourra prendre pour $\mu$ cette valeur et la première ; d’où il résultera

$r=1,\qquad r={\frac {(3{,}77)l}{7{,}05}}=(0{,}53)l\,;$

en sorte qu’il y aura outre le contour fixe, une autre ligne nodale qui accompagnera le second son de la membrane tendue. Les valeurs de $\mu$ ou de $\lambda$ étant toutes plus grandes que la plus petite valeur de $\lambda ',$ le son le plus grave, dans le cas du contour libre, ne sera pas accompagné de lignes nodales. Si l’on prend pour $\lambda '$ sa seconde valeur, on pourra prendre pour $\mu$ la première valeur de $\lambda \,;$ ce qui donne

$r={\frac {(3{,}77)l}{5{,}31}}=(0{,}71)l,$

et nous montre que le second son de la plaque dont le contour est libre, sera accompagné d’une ligne nodale. En général, le son dont le rang est $n+1$ sera accompagné d’un nombre $n$ de lignes nodales, soit que le contour soit fixe ou mobile, non compris cette ligne extrême.

(59) Passons maintenant au cas où la membrane flexible s’écarte un peu d’un plan que nous prendrons toujours pour celui des $x,\,y.$ Les deux quantités $p$ et $q$ étant alors supposées très-petites, nous négligerons leurs carrés, ce qui ré-