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prises avec des signes contraires, exprimeront les pressions qui ont lieu sur le centre ; les valeurs correspondantes de la pression sur le contour seront

$\mathrm {P} ={\frac {31p}{52}},\qquad \mathrm {P} ={\frac {3p}{4}}.$

Ainsi la pression exercée par le poids $p$ de la plaque se partage entre le centre et le contour dans le rapport de $21$ à $31$ quand la plaque est simplement appuyée, et dans le rapport de $1$ à $3$ quand elle est encastrée. Ces rapports ne dépendent donc que de la manière dont les bords de la plaque sont assujétis, et nullement de son rayon, de son épaisseur, ou de son degré d’élasticité. Toutefois il faut que son élasticité ne soit pas absolument nulle ; car si la matière de la plaque était supposée rigoureusement rigide et dénuée de toute élasticité, ce qui n’a jamais lieu dans la nature, la distribution de la pression p entre son centre et son contour, et même entre les différents points de son contour, serait entièrement indéterminée.

(78) Occupons-nous maintenant des vibrations d’une pla que circulaire. Faisons abstraction de la pesanteur et de toute autre force donnée ; supposons qu’à chaque instant les points également éloignés du centre aient la même ordonnée normale à la plaque, en sorte que l’ordonnée $z$ soit une fonction de $r$ et du temps $t,$ $r$ étant la même variable que précédemment : l’équation (10) du n^o 70, appliquée à ce cas particulier, sera

${\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+a^{2}\left({\frac {d^{2}\varphi }{dr^{2}}}+{\frac {1}{r}}{\frac {d\varphi }{dr}}\right)=0,\qquad$(6)

en faisant toujours