désigne la distance d’un point quelconque du solide à sa première extrémité est le temps écoulé à partir de l’état initial, exprime la température du point après le temps la distance de la seconde extrémité à l’origine est représentée par le nombre les fonctions du temps sont arbitraires, elles expriment respectivement les températures variables des deux extrémités et du prisme. La troisième fonction arbitraire qui affecte la distance variable d’un point intérieur à l’extrémité représente le système des températures initiales.
On doit donner au nombre entier sous le signe toutes les valeurs possibles depuis et y compris il faut prendre la somme de ces valeurs. Le signe d’intégration définie porte, suivant notre usage, les limites entre lesquelles l’intégrale doit être effectuée ; est une quantité auxiliaire qui disparaît après l’’intégration définie, en sorte qu’il ne reste dans l’expression de que des quantités connues.
La valeur donnée par l’équation (1), contient trois parties différentes. Si dans la première, qui forme la première ligne, on écrit au lieu de et au lieu de on trouve la seconde partie. On verra par la suite que la première représente l’état où le solide parviendrait après le temps écoulé si toutes les températures initiales des points dont la distance à l’origine est plus grande que zéro et moindre que étant supposées nulles, on assujétissait pen-