dans ce système de vases est très-composée ; tous les éléments en sont arbitraires. Or on prouve, et même sans calcul, que les racines des équations déterminées qui conviennent à ces questions sont toutes réelles. Il suffit, pour le conclure avec certitude, de considérer la suite des variations de signes que présentent les valeurs des températures, et les changements qui surviennent dans ce nombre des variations, depuis l’état initial du système jusqu’à l’état final dont il s’approche de plus en plus pendant la durée infinie du phénomène.
Au reste, dans chacune des questions du mouvement de la chaleur, ce théorème sur la nature des racines se déduit aussi de I’analyse générale des équations.
L’application que j’ai faite de cette analyse a donné lieu (19e cahier de l’École polytechnique, pages 382, 383), à des objections qu’il m’avait paru inutile de réfuter, parce qu’aucun des géomètres qui ont traité depuis des questions analogues ne s’est arrêté à ces objections : mais comme je les trouve reproduites dans le nouveau volume de la collection de nos Mémoires (tom. VIII, nouveaux Mémoires de l’Académie des sciences, Mémoire sur l’équilibre et le mouvement des corps élastiques, page 11), cette réfutation est devenue en quelque sorte nécessaire, je l’ai donc insérée dans un article du présent Mémoire. Elle a pour objet de prouver que l’exemple cité par M. Poisson (École polytechnique, 19e cahier, page 383), en alléguant que dans ce cas l’application du théorème serait fautive, donne au contraire une conclusion conforme à la proposition générale.
L’erreur de l’objection provient, 1o de ce que l’auteur ne considère point le nombre infini des facteurs égaux de la
