fonction ou où le nombre est infini ; 2o de ce qu’il omet dans l’énoncé du théorème le mot réel, qui en exprime le véritable sens. (Voir Théorie de la chaleur, page 373), et aussi pages 380, art. 312.
Les théorèmes de l’analyse des équations déterminées ne sont nullement restreints aux équations algébriques ; ils s’appliquent à toutes les fonctions transcendantes que l’on a considérées jusqu’ici, et spécialement à celles qui appartiennent à la théorie de la chaleur. Il suffit d’avoir égard à la convergence des séries, ou à la figure des lignes courbes dont les limites de ces séries représentent les ordonnées. En général les théorèmes et les méthodes de l’analyse algébrique conviennent aux fonctions transcendantes et à toutes les équations déterminées. Le premier membre peut être une fonction quelconque. Il suffit qu’elle soit propre à faire connaître les valeurs de la fonction correspondantes aux valeurs de la variable, soit que ce calcul n’exige qu’un nombre limité d’opérations, soit qu’il fournisse seulement des résultats de plus en plus approchés, et qui diffèrent aussi peu qu’on le veut, des valeurs de la fonction.
Il y a des cas où la résolution exige que l’on considère toute la suite des fonctions dérivées : il y en a une multitude d’autres où l’examen d’un nombre très-limité de fonctions dérivées suffit pour rendre manifestes les propriétés des courbes que ces fonctions représentent, et pour déterminer les racines. On y parvient, ou par la seule comparaison des signes, ou, pour d’autres cas, par la séparation successive de certains facteurs dans les équations dérivées. La recherche des limites, les re-
