qui renferment les premières puissances et les produits de
se détruiront dans les sommations par l’opposition des signes de ces cosinus, et qu’il ne subsistera que ceux qui dépendent de leurs carrés ; d’où il résulte que l’on aura simplement
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {Q} \ \;&=-{\frac {1}{2}}\sum \left({\frac {d\mathrm {R} }{dx}}{\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{2}}}-2\mathrm {R} {\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{3}}}{\frac {d\varepsilon }{dx}}\right)\sum \alpha ^{2}\omega ,\\\mathrm {Q} '\;&=-{\frac {1}{2}}\sum \left({\frac {d\mathrm {R} }{dy}}{\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{2}}}-2\mathrm {R} {\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{3}}}{\frac {d\varepsilon }{dy}}\right)\sum \beta ^{2}\omega ,\\\mathrm {Q} ''&=-{\frac {1}{2}}\sum \left({\frac {d\mathrm {R} }{dz}}{\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{2}}}-2\mathrm {R} {\frac {r^{3}}{\varepsilon ^{3}}}{\frac {d\varepsilon }{dz}}\right)\sum \gamma ^{2}\omega ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bbd5b29f51c342319fbf08776f4566fa9b3b656c)
en séparant dans chaque formule, la somme relative à
et celles qui répondent aux angles dont
sont les cosinus. Celles-ci peuvent évidemment se changer en intégrales définies : si l’on projette, par exemple, la droite
sur le plan parallèle à celui des
mené par le point
que l’on désigne par
l’angle compris entre cette projection et une ligne fixe, tracée dans ce plan, et par
l’angle que fait la droite
avec le normale à ce même plan, dont
est le cosinus, on pourra prendre
![{\displaystyle \omega =\sin .\theta \,d\theta \,d\psi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9151f20ae80589ff0810d7f621c50bd9572af75d)
et il en résultera
![{\displaystyle \sum \gamma ^{2}\omega =\int _{0}^{\pi }\int _{0}^{2\pi }\cos .^{2}\theta \sin .\theta \,d\theta \,d\psi ={\frac {4\pi }{3}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cfdf965424ae9e8e5e49357d3ad84f4df6afcbe2)
étant le rapport de la circonférence au diamètre. Les valeurs de
et
sont les mêmes que celles de ![{\displaystyle \sum \gamma ^{2}\omega .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edd86434d4f2c093e10ab0285f2b62d0c075459f)
Il est bon d’observer que si nous eussions conservé dans les développements de la distance
et de l’action mo-