Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/282

(16) Si l’on prend sur la surface de $\mathrm {A} ,$ autour du point $\mathrm {M} ,$ une aire $\omega ,$ d’une étendue insensible, mais qui comprenne néanmoins un nombre très-grand de molécules, les valeurs de $\mathrm {P,P',P''} ,$ ne varieront pas sensiblement pour toutes ces molécules, dont le nombre sera ${\frac {\omega }{\varepsilon ^{2}}}.$ En multipliant $\mathrm {P,P',P''} ,$ par ce nombre, on aura donc les composantes de la pression cxcrcée sur l’aire $\omega \,;$ et si on représente les produits par $\mathrm {T\omega ,T'\omega ,N\omega } ,$ les coefficients $\mathrm {T,T',N} ,$ seront celles de la pression relative au point $\mathrm {M}$ et rapportée à l’unité de surface : $\mathrm {N}$ sera la pression normale et dirigée de dehors en dedans de $\mathrm {A} \,;$ $\mathrm {T}$ et $\mathrm {T} '$ exprimeront les composantes de la pression tangentielle.

Si l’on désigne par $\lambda$ et $\lambda '$ les deux rayons de courbure principaux de la surface de $\mathrm {A}$ au point $\mathrm {M} ,$ on aura

${\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}=2\mathrm {\left(E+E'\right)} \,;$

et, en ayant égard au signe que doit avoir l’ordonnée $\zeta$ déterminée par l’équation (2) dont celle-ci est déduite, on verra que ces rayons devront être regardés comme positifs ou négatifs, selon que la surface de $\mathrm {A}$ sera convexe ou concave au point que l’on considère. Soit $n$ un nombre entier et positif. Faisons $r=n\varepsilon ,$ et, pour abréger,

${\frac {2\pi }{3}}\sum {\frac {\mathrm {R} n^{3}}{\varepsilon ^{2}}}=p,\qquad -{\frac {\pi }{8}}\sum {\frac {\mathrm {R} n^{4}}{\varepsilon }}=q\,;\qquad (6)$

les sommes $\sum$ s’étendant à toutes les valeurs de $n$ depuis $n=1$ jusqu’à $n=\infty .$ La valeur de $\mathrm {N} ,$ déduite de celle qu’on vient de trouver pour $\mathrm {P} '',$ sera

$\mathrm {N} =p+q\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right).a\qquad (7)$