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(17) Pour simplifier les calculs précédents, nous avons donné une direction particulière aux axes des coordonnées ; maintenant nous allons rapporter à des axes quelconques, les coordonnées du point $\mathrm {M}$ auquel répondent les formules (7) et (8).

En continuant de représenter ces coordonnées par $x,y,z,$ et considérant $z$ comme une fonction de $x$ et $y,$ donnée par l’équation de la surface de $\mathrm {A} ,$ on aura, d’après les formules connues,

${\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}={\frac {d.{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dx}}}{dx}}+{\frac {d.{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dy}}}{dy}},$

où l’on a fait, pour abréger,

$v={\sqrt {1+{\frac {dz^{2}}{dx^{2}}}+{\frac {dz^{2}}{dy^{2}}}}}.$

Par conséquent, si l’on appelle $\mathrm {V}$ la partie de la force normale $\mathrm {N}$ qui dépend de la forme de $\mathrm {A} ,$ on aura

$\mathrm {V} =q\left({\frac {d.{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dx}}}{dx}}+{\frac {d.{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dy}}}{dy}}\right).\qquad (9)$

Le signe du radical que $v$ représente est ambigu ; mais pour que la quantité ${\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}$ soit positive ou négative, d’après le numéro précédent, selon que la surface de $\mathrm {A}$ est convexe ou concave au point $\mathrm {M} ,$ il est aisé de s’assurer qu’on devra considérer le radical $v$ comme positif ou comme négatif, selon que la parallèle à l’axe des $z,$ menée par le point $\mathrm {M}$ et dirigée dans le sens des $z$ positives, fera un angle aigu ou obtus avec la normale à la surface de $\mathrm {A} ,$ menée par le même point