Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/285

et comprise dans l’intérieur de cette partie du fluide. Si, par exemple, ces deux droites coïncident, ou si elles sont dans le prolongement l’une de l’autre, on aura, dans ces deux cas,

${\frac {dz}{dx}}=0,\qquad {\frac {dz}{dy}}=0\,;$

et l’on prendra $v=+1$ dans le premier, et $v=-1$ dans le second ; d’où il résultera pour la quantité ${\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}},$ le signe qu’elle doit avoir, soit que la surface de $\mathrm {A}$ soit convexe ou qu’elle soit concave au point $\mathrm {M} .$

Désignons, comme précédemment, par $\eta ,\eta ',\zeta ,$ les coordonnées d’un point $\mathrm {M} '$ de la surface de $\mathrm {A} ,$ rapportées au point $\mathrm {M}$ comme origine, et aux directions des forces $\mathrm {T,T',N} \,;$ appelons $q'$ ce que $q$ devient en ce point $\mathrm {M} '\,;$ il est évident que les formules (8) seront la même chose que

$\mathrm {T} ={\frac {dq'}{d\eta }},\qquad \mathrm {T} '={\frac {dq'}{d\eta '}},$

pourvu que l’on fasse $\eta =0,\eta '=0,$ après les différentiations, ce qui rendra aussi nulles l’ordonnée $\zeta$ et les différences partielles ${\frac {d\zeta }{d\eta }}$ et ${\frac {d\zeta }{d\eta '}}.$ Les coordonnées de $\mathrm {M} ',$ rapportées aux axes quelconques des $x,y,z,$ seront

${\begin{alignedat}{3}x&+\eta a&&+\eta 'b&&+\zeta c,\\y&+\eta a'&&+\eta 'b'&&+\zeta c',\\z&+\eta a''&&+\eta 'b''&&+\zeta c''\,;\end{alignedat}}$

$a,b,$ etc., étant les cosinus des angles compris entre les axes des $\eta ,\eta ',\zeta ,$ et ceux des $x,y,z,$ lesquels cosinus sont liés