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entre eux par des équations connues qu’il est inutile d’écrire. On pourra considérer $q'$ comme une fonction de ces trois nouvelles coordonnées ; et alors on aura

${\begin{aligned}{\frac {dq'}{d\eta }}&=\left({\frac {dq}{dx}}\right)a+\left({\frac {dq}{dy}}\right)a'+\left({\frac {dq}{dz}}\right)a'',\\{\frac {dq'}{d\eta '}}&=\left({\frac {dq}{dx}}\right)b+\left({\frac {dq}{dy}}\right)b'+\left({\frac {dq}{dz}}\right)b'',\end{aligned}}$

pour les valeurs particulières $\eta =0$ et $\eta '=0.$

Les parenthèses dont sont enveloppécs les différences partielles de $q,$ indiquent que ces différences doivent être prises en regardant les trois variables $x,y,z,$ comme indépendantes ; mais nous pouvons aussi considérer $z$ comme une fonction de $x$ et $y$ donnée par l’équation de la surface de $\mathrm {A} \,;$ et sous ce point de vue, nous aurons

$\left({\frac {dq}{dx}}\right)={\frac {dq}{dx}}-\left({\frac {dq}{dz}}\right){\frac {dz}{dx}},\qquad \left({\frac {dq}{dy}}\right)={\frac {dq}{dy}}-\left({\frac {dq}{dz}}\right){\frac {dz}{dy}}.$

D’ailleurs l’axe de $\zeta$ positives étant la normale à la surface de $\mathrm {A} ,$ menée par le point $\mathrm {M}$ et comprise dans l’intérieur de $\mathrm {A} ,$ on aura

$c=-{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dx}},\qquad c'=-{\frac {1}{v}}{\frac {dz}{dryx}},\qquad c''={\frac {1}{v}},$

en donnant à $v$ le même signe que dans l’expression de $\mathrm {V} .$ On a d’ailleurs

$ac+a'c'+a''c''=0,\qquad bc+b'c'+b''c''=0\,;$

on aura donc aussi

$a''=a{\frac {dz}{dx}}+a'{\frac {dz}{dy}},\qquad b''=b{\frac {dz}{dx}}+b'{\frac {dz}{dy}}\,;$