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seront exprimées, par les formules relatives aux points intérieurs, Les coordonnées $x,y,z,$ étant donc celles du point $\mathrm {M} ,$ et en supposant l’axe de $z$ vertical et dirigé de bas en haut, nous aurons, d’après les équations (7) et (8) du n^o 16,

$\mathrm {N} =p+q\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right),\qquad \mathrm {T} ={\frac {dq}{dx}},\qquad \mathrm {T} '={\frac {dq}{dy}}\,;$

et nous regarderons les rayons de courbure $\lambda$ et $\lambda '$ relatifs au point $\mathrm {M} ,$ comme positifs ou comme négatifs, selon que la couche $\mathrm {A}$ sera convexe ou concave en ce point.

Les coordonnées de $\mathrm {M} ,$ seront $x,y$ et $z+l\,;$ la courbure de $\mathrm {A}$ en $\mathrm {M} ,$ sera sensiblement la même qu’au point $\mathrm {M} \,;$ mais si cette couche fluide est convexe en $\mathrm {M} ,$ elle sera concave en $\mathrm {M} _{1},$ et réciproquement. D’après cela, si la distance $\mathrm {OM} _{1}$ est assez grande, quoique insensible, pour que $\mathrm {M} _{1}$ puisse être considéré comme un point intérieur, et si l’on désigne par $p_{1}$ et $q_{1},$ ce que deviennent les quantités $p$ et $q$ relativement au fluide supérieur et à son point $\mathrm {M} _{1},$ on aura

$\mathrm {N} _{1}=p_{1}+q_{1}\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right),\qquad \mathrm {T} _{1}={\frac {dq_{1}}{dx}},\qquad \mathrm {T} '_{1}={\frac {dq_{1}}{dy}},$

les signes et les grandeurs de $\lambda$ et $\lambda '$ étant les mêmes que dans l’expression de $\mathrm {N} .$

Je substitue ces différentes valeurs dans les équations (1), je néglige les termes qui sont insensibles à cause du facteur $l,$ et je fais en conséquence $k=l.$ Il vient

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {d(q+q_{1})}{dx}}+\mathrm {T} _{2}=0,\\&{\frac {d(q+q_{1})}{dy}}+\mathrm {T} '_{2}=0,\\&p-p_{1}+(q+q_{1})\left({\frac {1}{\lambda }}+{\frac {1}{\lambda '}}\right)+\mathrm {N} _{2}=0.\quad \end{aligned}}\right\}\quad (2)$