Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/302

$\left.{\begin{aligned}\alpha _{1}=&\left(\eta -s'{\frac {d\zeta }{d\eta }}\right){\frac {1}{r_{1}}},\\\beta _{1}=&\left(\eta '-s'{\frac {d\zeta }{d\eta '}}\right){\frac {1}{r_{1}}},\\\gamma _{1}=&(s'+\zeta -s){\frac {1}{r_{1}}},\\r_{1}=&r-{\frac {(s+s')\zeta }{r}},\\\mathrm {R} _{1}=&\mathrm {R} -{\frac {(s+s')\zeta }{r}}{\frac {d\mathrm {R} }{dr}},\qquad \end{aligned}}\right\}\quad (3)$

en faisant, pour abréger,

$r^{2}=\eta ^{2}+\eta '^{2}+(s-s')^{2},$

et désignant par $\mathrm {R}$ ce que devient $\mathrm {R} _{1}$ quand on y met $r$ à la place de $r_{1}.$ Les trois variables $\eta ,\eta ',\zeta ,$ sont toujours les coordonnées de $\mathrm {M} ',$ parallèles aux axes des $x,y,z,$ et rapportées au point $\mathrm {M}$ comme origine, et l’on a

$\zeta =\mathrm {E} \eta ^{2}+\mathrm {E} '\eta '+\mathrm {E} ''\eta \eta ',$

$\mathrm {E,E',E''} ,$ étant des coefficients indépendants de $\eta$ et $\eta '.$

Cela posé, les composantes suivant les $x,y,z,$ de l’action exercée sur le filet $\mathrm {B}$ par tous les autres filets de $\mathrm {A} ,$ compris dans sa sphère d’activité, seront les forces $\mathrm {P,P',P''} ,$ données par les équations (1) du n^o 11. De plus, on verra, comme dans le n^o 12, que pour tenir compte de l’élargissement ou du rétrécissement de ces différents filets, il faudra multiplier sous les signes $\sum ,$ les composantes de la force $\mathrm {R} _{1}'$ par $1+g(s+s'),$ en désignant par $g$ un coefficient qui ne dépendra que de la courbure de $\mathrm {A}$ au point M. Observons aussi qu’à égale étendue, les sections d’un même filet, parallèles à sa base, renfermeront des nombres différents de