Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/303

molécules. Pour avoir égard à cette circonstance, nous multiplierons encore les composantes de $\mathrm {R} _{1},$ par le produit $vv',$ dans lequel $v$ représente le nombre de molécules contenues dans la section de $\mathrm {B}$ faite par le point $m$ et rendue égale à sa base, divisé par le nombre de celles que cette base renferme, et $v_{1}$ la quantité analogue, relativement au filet $\mathrm {B} '$ et à son point $m'.$ De cette manière, nous aurons

${\begin{aligned}\mathrm {P} \ \;&=-\sum \left[1+g(s+s')\right]vv'\mathrm {R} _{1}\alpha _{1},\\\mathrm {P} '\ &=-\sum \left[1+g(s+s')\right]vv'\mathrm {R} _{1}\beta _{1},\\\mathrm {P} ''&=-\sum \left[1+g(s+s')\right]vv'\mathrm {R} _{1}\gamma _{1}\,;\end{aligned}}$

et maintenant nous pourrons considérer la couche $\mathrm {A}$ comme formée de séries de molécules normales à sa surface inférieure, dont chacune répondra à l’une des molécules appartenant à cette surface. Les sommes $\sum$ s’étendront en conséquence, aux valeurs de $s$ et $s'$ relatives aux molécules de chaque série, depuis zéro jusqu’à $l,$ et aux valeurs de $\eta$ et $\eta '$ qui répondront à toutes les molécules de la surface inférieure de $\mathrm {A}$ et à toutes celles de la base $\omega$ de $\mathrm {B} .$ Mais, les quantités comprises sous les signes $\sum$ étant sensiblement les mêmes dans l’étendue de cette base, il suffira, pour avoir égard à ses différentes molécules, de multiplier ces quantités par leur nombré, lequel est égal à ${\frac {\omega }{\varepsilon ^{2}}},$ en représentant par $\varepsilon$ l’intervalle moléculaire au point M. Si l’on désigne pareillement par $\varepsilon ',\varpi ,\varpi ',$ les grandeurs de cet intervalle aux points $\mathrm {M} ',$ $m,m',$ on aura évidemment

$v={\frac {\varepsilon ^{2}}{\varpi ^{2}}},\qquad v'={\frac {\varepsilon '^{2}}{\varpi '^{2}}}.$

Donc, en mettant les forces $\mathrm {T} _{1}\omega ,\mathrm {T} '_{2}\omega ,\mathrm {N} _{2}\omega ,$ à la place de