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comme un multiple de $\varepsilon ,$ on aura, comme dans le n^o 14,

$u'=u+{\frac {u^{2}}{2\varepsilon }}\left({\frac {d\varepsilon }{dx}}\cos .\psi +{\frac {d\varepsilon }{dy}}\sin .\psi \right).$

Du point $\mathrm {M}$ comme centre, et d’un rayon égal à $u',$ décrivons un cercle horizontal ; divisons sa circonférence en un grand nombre de parties ; la longueur de la partie qui répondra au point $\mathrm {M} ',$ sera $u'\sigma ,$ en appelant $\sigma$ la partie correspondante sur la circonférence dont le rayon est l’unité ; et le nombre de molécules qu’elle contiendra, aura pour valeur ${\frac {u'\sigma }{\varepsilon '}},$ celle de $\varepsilon '$ étant

$\varepsilon '=\varepsilon +{\frac {d\varepsilon }{dx}}u\cos .\psi +{\frac {d\varepsilon }{dy}}u\sin .\psi .$

Je multiplie par ce nombre, les quantités comprises sous les signes $\sum$ dans les formules précédentes ; j’y mets aussi pour $\eta ,\eta ',\zeta ,$ leurs valeurs ; il vient

$\left.{\begin{aligned}\mathrm {T} _{2}&=-\sum {\frac {u^{2}\mathrm {U} '\sigma }{\sigma ^{3}}}\cos .\psi ,\\\mathrm {T} '_{2}&=-\sum {\frac {u^{2}\mathrm {U} '\sigma }{\sigma ^{3}}}\sin .\psi ,\\\mathrm {N} _{2}&=\sum {\frac {(s-s')\mathrm {U} '\sigma }{\sigma ^{3}}}-\mathrm {E} \sum {\frac {u^{2}\mathrm {U} '\sigma }{\sigma ^{3}}}\cos .^{2}\psi -\mathrm {E} '\sum {\frac {u^{2}\mathrm {U} '\sigma }{\sigma ^{3}}}\sin .^{2}\psi ,\end{aligned}}\right\}(4)$

au degré d’approximation où nous nous arrêtons, et pour lequel, on a

${\frac {u'^{2}}{\varepsilon '}}={\frac {u^{2}}{\varepsilon }}.$

Les sommes relatives à l’angle $\psi$ s’étendront depuis $\psi =0$ jusqu’à $\psi =2\pi ,$ cet angle croissant par des différences égales à $\sigma .$ Celles qui répondent à $u$ pourront s’étendre depuis