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nant de la variation du degré de compression parallèlement à la surface de $\mathrm {A} ,$ la quantité $\mathrm {U}$ deviendra

$\mathrm {U} +\left({\frac {d\mathrm {U} }{dx}}\right)\eta +\left({\frac {d\mathrm {U} }{dy}}\right)\eta '\,;$

les parenthèses indiquant que les différences partielles sont prises uniquement par rapport aux $x$ et $y$ qui proviennent de $\varepsilon ',\varpi ',s'.$ Si l’on désigne en même temps par des crochets, les différences relatives aux $x$ et $y$ provenant de $\varepsilon ,\varpi ,s,$ on pourra écrire cette même quantité sous la forme :

${\begin{aligned}\mathrm {U} &+{\frac {1}{2}}\left(\left({\frac {d\mathrm {U} }{dx}}\right)+\left[{\frac {d\mathrm {U} }{dx}}\right]\right)\eta +{\frac {1}{2}}\left(\left({\frac {d\mathrm {U} }{dy}}\right)+\left[{\frac {d\mathrm {U} }{dy}}\right]\right)\eta '\\&+{\frac {1}{2}}\left(\left({\frac {d\mathrm {U} }{dx}}\right)-\left[{\frac {d\mathrm {U} }{dx}}\right]\right)\eta +{\frac {1}{2}}\left(\left({\frac {d\mathrm {U} }{dy}}\right)-\left[{\frac {d\mathrm {U} }{dy}}\right]\right)\eta '.\end{aligned}}$

D’ailleurs pour tenir compte de la variation de la matière parallèlement à la surface, il faut changer $\mathrm {R}$ en

$\mathrm {R} +{\frac {1}{2}}\left({\frac {d\mathrm {R} }{dx}}\eta +{\frac {d\mathrm {R} }{dy}}\eta '\right)\,;$

les différences partielles ayant rapport aux variables $x$ et $y$ que $\mathrm {R}$ renferme indépendamment de $r.$ On conclut de là que par l’effet de ces deux sortes de variations réunies, et en mettant $u\cos .\psi$ et $u\sin .\psi$ à la place de $\eta$ et $\eta ',$ la valeur précédente de $\mathrm {U} '$ deviendra

$\mathrm {U'=U} +{\frac {u}{2}}{\frac {d\mathrm {U} }{dx}}\cos .\psi +{\frac {u}{2}}{\frac {d\mathrm {U} }{dy}}\sin .\psi$

$+{\frac {1}{2}}u\left(\left({\frac {d\mathrm {U} }{dx}}\right)-\left[{\frac {d\mathrm {U} }{dx}}\right]\right)\cos .\psi +{\frac {1}{2}}u\left(\left({\frac {d\mathrm {U} }{dy}}\right)-\left[{\frac {d\mathrm {U} }{dy}}\right]\right)\sin .\psi \,;$

et maintenant les différences partielles ${\frac {d\mathrm {U} }{dx}}$ et ${\frac {d\mathrm {U} }{dy}}$ sont prises par rapport à tous les $x$ et $y,$ quelle qu’en soit l’origine.