Pour juger de la précision de ce mode de développement, l’auteur suppose une erreur assez forte dans l’azimut au point de départ ; il calcule ensuite, par les formules différentielles que fournit la trigonométrie sphérique, son influence sur la longueur de l’arc, sur la latitude de son extrémité, sur le dernier azimut, et il ne trouve que de faibles variations.
Quand une chaîne de triangles est comprise entre deux bases mesurées sur le terrain, il est rare qu’en partant d’une de ces bases pour calculer le triangle, on trouve exactement l’autre. La différence est ordinairement fort petite dans les opérations géodésiques que l’on exécute maintenant ; et comme les bases se mesurent en général avec plus de précision que les angles, il est assez naturel de chercher les petites corrections qu’on doit appliquer aux angles des triangles de la chaîne pour faire accorder la base calculée avec la base mesurée. Ce n’est qu’après avoir fait ces corrections que l’on peut déduire de la triangulation la longueur exacte de l’arc compris entre les deux bases.
M. Delambre trouvait un tiers de mètre de différence entre la base mesurée à Perpignan et celle qui résultait de 53 triangles de la méridienne calculés en partant de la base de Melun. Il vit que pour la faire disparaître, ou pour trouver une base plus longue d’un tiers de mètre, il faudrait faire augmenter insensiblement les côtés des triangles. Or, comme chaque côté a pour expression un côté adjacent multiplié par le rapport de deux sinus, il changea les angles de manière à diminuer le sinus qui se trouve au dénominateur et augmenter celui qui est au numérateur. Ce procédé, qui a bien réussi à M. Delambre, avait cependant besoin d’être étendu et généralisé, afin que le calculateur n’eût pas à redouter des essais pénibles
