et arrivât directement aux corrections les plus convenables. C’est précisément l’objet que s’est proposé M. Puissant. Il fait d’abord remarquer que cette question de la détermination rigoureuse d’une ligne géodésique au moyen d’un réseau de triangles qui s’appuie sur deux bases, a été traitée par M. Laplace, dans le troisième Supplément à sa Théorie analytique des probabilités ; et que s’il s’en occupe ici, c’est dans l’espoir d’arriver par des considérations élémentaires à une formule suffisamment exacte. Toute la difficulté tient à la loi de probabilité des erreurs des angles, erreurs qui produisent la différence entre la base calculée et la base mesurée. M. Laplace fait voir que cette loi est représentée par une exponentielle, quand les angles ont été mesurés avec le cercle répétiteur ; M. Puissant se contente de supposer que les corrections qu’il faut faire aux angles de chaque triangle sont proportionnelles à l’erreur de la somme de ses trois angles sur 180° augmentés de l’excès sphérique. Ce principe admis, il arrive à une formule qui donne le coefficient constant de cette proportionnalité. C’est par ce coefficient qu’il faut multiplier l’erreur en secondes, de chaque triangle, pour avoir la correction des angles. Il passe ensuite aux formules qui fournissent directement la correction d’un côté quelconque, la correction des azimuts des côtés, enfin la correction pour une partie de l’arc ou pour l’arc entier. Toutes ces formules, auxquelles l’auteur parvient effectivement par des considérations élémentaires, sont d’une application très-facile. Voilà un grand avantage ; mais il reste encore à légitimer l’hypothèse qui leur sert de base, et à faire voir qu’elles sont d’une exactitude suffisante.
Dans le troisième paragraphe, M. Puissant cherche par la
