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usage, et que j’ai exposée au livre V du tome II de la Géodésie. Je m’abstiendrais donc de revenir aujourd’hui sur ce sujet, si je ne croyais pas qu’il est utile, au succès de la méthode des azimuts, d’indiquer aux ingénieurs-géographes qui doivent en faire d’importantes applications, tout le parti que l’on peut tirer de la formule relative au cas de la non-rectification exacte de la lunette méridienne.

Je rapporterai d’abord le lieu de l’étoile au plan de l’horison, ensuite à celui de l’équateur, et parmi les coordonnées rectangles $t,u,v$ du premier système, je supposerai $u$ dans le plan du méridien de l’observateur, $v$ comme la verticale ; parmi les coordonnées $t',u',v'$ du second système, je supposerai également $u$ dans le plan du méridien, mais je regarderai $v'$ comme le rayon du pôle céleste ; enfin j’appellerai $\mathrm {H}$ la latitude géographique de la station, $\Delta$ la distance polaire de l’étoile, $\mathrm {Z}$ sa distance zénitale. $\mathrm {P}$ son angle horaire, $\mathrm {A}$ son azimut compté du sud, et $r$ son rayon vecteur.

D’après la théorie connue,

${\begin{alignedat}{2}t=&r\sin .\mathrm {Z} \sin .\mathrm {A} ,\qquad &t'=&r\sin .\Delta \sin .\mathrm {P} ,\\u=&r\sin .\mathrm {Z} \cos .\mathrm {A} ,&u'=&r\sin .\Delta \cos .\mathrm {P} ,\\v=&r\cos .\mathrm {Z} ,&v'=&r\cos .\Delta \,;\end{alignedat}}$

et les coordonnées de ces deux systèmes sont liées entre elles par ces deux relations,

${\begin{aligned}t=&t'\\u=&u'\sin .\mathrm {H} -v'\cos .\mathrm {H} ,\end{aligned}}$

qui se changent nécessairement en celles-ci :

${\begin{aligned}&\mathrm {\sin .Z\sin .A=\sin .\Delta \sin .P} \\&\sin .\mathrm {Z\cos .A=\sin \Delta \sin .H\cos .P-\cos .\Delta \cos .H} \,;\end{aligned}}$