lesquelles étant divisées l’une par l’autre donnent sur le champ
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\mathrm {A} =\mathrm {\frac {\sin .\Delta \sin .P}{\sin .\Delta \sin .H\cos .P-\cos .\Delta \cos .H}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7808b5faa63764387b59e7779bee8fd0fd932f5)
Faisons maintenant
et mettons pour
sa valeur
nous aurons
![{\displaystyle \operatorname {tang} .\mathrm {V} =\mathrm {\frac {\sin .\Delta \sin .P}{\cos .(H+\Delta )+2\sin .\Delta \sin .H\sin .^{2}{\frac {1}{2}}P}} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0f54d681d04000695e3da95f76f9c9d26784b2c)
Telle est l’expression rigoureuse de la tangente de l’angle V
le vertical d’une étoile quelconque fait avec le méridien : expression que fournit d’ailleurs la trigonométrie sphérique. Mais, pour un passage très-près du méridien,
étant extrêmement petit, on a cette série tellement convergente
![{\displaystyle \mathrm {tang.V={\frac {\sin .P\sin .\Delta }{\cos .(H+\Delta )}}} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/62261404d88a9def96d0fbca62e3934a89c2e462)
![{\displaystyle \mathrm {\times \left(1-{\frac {2\sin .\Delta \sin .H}{\cos .(H+\Delta )}}\sin .^{2}{\frac {1}{2}}P+{\frac {4\sin .^{2}\Delta \sin .^{2}H}{\cos .^{2}(H+\Delta )}}\sin .^{4}{\frac {1}{2}}P\ldots \right)} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18b6a3beea42e43834b4dec3d2c12cc9a2c614f8)
qu’il suffit de n’en conserver que le premier terme, et même décrire
![{\displaystyle \mathrm {V={\frac {P\sin .\Delta }{\cos .(H+\Delta )}}} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e63dc8d6504f5fbd3bd6177e437e93c1453f2b04)
formule dans laquelle il est évident que
désignant l’heure sidérale de l’observation, et
celle du passage au méridien supérieur ou de la culmination. Moins la mire sera éloignée du méridien plus il sera par conséquent permis de s’en tenir à cette dernière expression.
Lorsqu’on observe les étoiles à la lunette méridienne, il peut arriver 1o que l’axe optique normal ou la ligne perpendiculaire à l’axe de rotation ramenéc à l’horison, soit tout à fait hors du méridien et du vertical de la mire, et que sa déviation horisontale soit généralement
2o que l’axe opti-