pour la probabilité que l’événement arrivera un nombre de fois qui n’excédera pas la seconde valeur de et surpassera la première au moins d’une unité.
(8) Pour simplifier ce résultat, soit le plus grand nombre entier contenu dans et une fraction telle que l’on ait désignons par une quantité telle que soit un nombre entier, très-petit par rapport à faisons ensuite
exprimera la probabilité que le nombre de fois dont il s’agit sera contenu entre les limites
équidistantes de ou qu’il sera égal à l’une d’elles. Les valeurs de et seront de la forme :
étant une quantité de l’ordre de Or, en désignant par une quantité de cet ordre, dont on néglige le carré, on a
si donc on applique cette transformation aux deux intégrales que renferme et si l’on fait dans les termes compris hors du signe qui sont déjà divisés par on aura