Page:Mémoires de l’Académie des sciences, Tome 9.djvu/517

en négligeant toujours les quantités de l’ordre de ${\frac {1}{m}},$ il en résultera

$\int _{a}^{b}v^{s}(1-v)^{m-s}dv=\mathrm {G} g'\int _{-z}^{z}e^{-\theta ^{2}}\left(1+{\frac {2g''\theta ^{3}}{g'}}\right)d\theta =2\mathrm {G} g'\int _{0}^{z}e^{-\theta ^{2}}d\theta .$

La valeur de $\mathrm {Z}$ sera donc simplement

$\mathrm {Z} ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{z}e^{-\theta ^{2}}d\theta \,;$

(a)

et elle exprimera la probabilité que la valeur de $p$ est comprise entre les limites :

${\frac {s}{m}}\pm g'z$

(b)

En même temps la probabilité $\mathrm {R}$ d’une valeur intermédiaire :

$p={\frac {s}{m}}+g'\theta ,$

(c)

aura pour expression

$\mathrm {R} ={\frac {1}{\sqrt {\pi }}}e^{-\theta ^{2}}\left(1+{\frac {2g''\theta ^{3}}{g'}}\right)d\theta .$

(d)

Nous prendrons toujours la quantité $z$ assez grande pour que $\mathrm {Z}$ diffère très-peu de l’unité, et qu’on puisse, en conséquence, regarder $\mathrm {Q}$ comme exprimant, avec une approximation suffisante, la probabilité de l’événement $\mathrm {C} '.$ En faisant $z=3,$ par exemple, on aura

$\mathrm {Z} =1-0{,}00002209\,;$